Witam,
mam pytanie dotyczące łączenia wyników równań.
Na przykład po rozwiązaniu równania mam, że cosx=sqrt2/2 lub cosx=-(sqrt2/2), z tego wychodzi, że x=(-Pi/4)+2kPi lub x=(Pi/4)+2kPi lub x=(-3Pi/4)+2kPi lub x=(3Pi/4)+2kPi. W odpowiedziach mam, że po zapisaniu tego krócej x=(Pi/4)+k*Pi/2 gdzie k e C. I moje pytanie brzmi, w jaki sposób dojść do takiej, skróconej formy, czy są jakieś fajne sposoby na to ?
Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 09 mar 2015, 19:46 przez rafal0803, łącznie zmieniany 1 raz.
Ja nie bardzo rozumiem, czego oczekujesz. Jakiejś ogólnej metody? Ogólną metodą jest geometria, która za tym stoi. Kiedy rozwiązania Twojego równania umieści się na osi, to widać, że są "ładnie rozmieszczone".
Z taką podpowiedzią, traktowaną ogólnie, zgodziłbym się połowicznie. Dla mnie przechodzenie od równania \(\cos^2x=a\) do równania z \(\cos2x\) nie jest naturalnym sposobem rozwiązania go. A gdybyś miała \(\cos^6x=a\), przeszłabyś do \(\cos6x\)?
Dobrze jest narysować okrąg o środku w początku układu współrzędnych i zaznaczać kąty przyjmując
ramię początkowe OX (część dodatnia)
Potem trzeba zaobserwować o ile różnią się te kąty.
Można też wypisać kilka kolejnych miar kątów podstawiając za k kolejne liczby całkowite
i zaznaczać te miary na osi OX i znów obserwować cykliczność wartości.
hmmm nie widzę związku między cos^6 \alpha oraz cos6x ... wszystko polega na obserwacji... nie ma ogólnej metody w tej sytuacji...tylko czasami udaje się "zminimalizować " ilość rozwiązań.
Pytanie padło o to, jak spostrzegać takie skróty. Przyjąłem więc założenie, że pytający oczekuje możliwie ogólnej odpowiedzi. Dla mnie ogólną podpowiedzią, jak dostrzegać, jest geometria. Manewr, który pokazałaś, trudno uznać za ogólną wskazówkę. Chodziło mi o to, że równanie \(\cos^2x=a\) jest już dostatecznie proste, żeby zapisać jego rozwiązanie i ewentualnie wtedy się przypatrzyć, czy można je wyrazić prościej. Stąd moja analogia równania \(\cos^6x=a\), którego przecież nie sprowadzalibyśmy do innego równania. Chciałem więc przez to powiedzieć, że nie uważam takiej podpowiedzi za trafną wskazówkę do pytania natury ogólnej: "Jak zauważać?".
Nawiasem mówiąc, jakiś tam związek między \(\cos^6x\) a \(\cos6x\) jest:
no to na pewno 
