Strona 1 z 1
okrąg wpisany w kąt
: 05 mar 2015, 20:56
autor: natalka96
W kąt wypukły o wierzchołku \(O\) wpisano okrąg o środku \(S\). Przez punkt \(S\) poprowadzono prostą przecinającą ramiona kąta w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz długość promienia wpisanego okręgu wiedząc, że suma odcinków \(OA\) i \(OB\) jest równa \(40\), a pole trójkąta \(AOB\) jest równe \(100\)
: 05 mar 2015, 21:10
autor: eresh
\(P_{ABO}=100\\
P_{ASO}+P_{BOS}=100\\
\frac{1}{2}|AO|\cdot r+\frac{1}{2}|BO|\cdot r=100\\
\frac{1}{2}r(|AO|+|BO|)=100\\
\frac{1}{2}r\cdot 40=100\\
20r=100\\
r=5\)
: 25 mar 2019, 21:04
autor: wmichal
eresh dlaczego promień jest wysokością trójkąta BOS?
Re:
: 25 mar 2019, 21:19
autor: eresh
wmichal pisze:eresh dlaczego promień jest wysokością trójkąta BOS?
poprowadź wysokość tego trójkąta z wierzchołka S
: 25 mar 2019, 21:59
autor: wmichal
widzę, że promień jest wysokością w trójkącie AOS ale nie wiem dlaczego jest tak w przypadku BOS
: 25 mar 2019, 22:06
autor: Crazy Driver
Prosta \(BO\) jest styczną do okręgu, więc promień poprowadzony do punktu styczności jest do niej prostopadły. Jest to więc odcinek przechodzący przez \(S\) i prostopadły do \(BO\), czyli — z definicji — wysokość trójkąta \(BOS\) opuszczona z \(S\).
: 25 mar 2019, 22:11
autor: wmichal
dziękuje
