forum.zadania.info

Oblicz najmniejszą liczbę naturalną n spełniającą nierówność \(| \frac{3n+4}{4n+5} - \frac{3}{4}| < \frac{1}{3600}\)

\(\frac{3n+4}{4n+5}-\frac{3}{4}<\frac{1}{3600}\;\;\;\; \wedge \;\;\;\frac{3n+4}{4n+5}-\frac{3}{4}>-\frac{1}{3600}\\
\frac{3n+4}{4n+5}<\frac{2701}{3600}\;\;\;\wedge\;\;\;\frac{3n+4}{4n+5}>\frac{2699}{3600}\\
10800n+14400<10804n+13505\;\;\;\wedge\;\;\;10800n+14400>10796n+13495\\
-4n<-895\;\;\;\wedge\;\;\;4n>-905\\
n>223,75\;\;\;\wedge\;\;\;n>-226,25\;\;\;\wedge\;\;n\in\mathbb{N}\\
n\in\{224,225,226,...\}\)
najmniejszą liczbą naturalną jest 224

a można mnożyć "na krzyż" skoro nie wiemy czy 4n+5 jest dodatnie czy ujemne? I czy nie ma jakiegoś łatwiejszego sposobu na roziwązanie tego zadania?

kakapipe pisze:a można mnożyć "na krzyż" skoro nie wiemy czy 4n+5 jest dodatnie czy ujemne? I czy nie ma jakiegoś łatwiejszego sposobu na roziwązanie tego zadania?

jest dodatnie, bo n jest naturalne

Chciałem tylko poprosić o pomoc w związku z tym zadaniem. Gdybym jednak nie zauważył możliwości z przemnożeniem "na krzyż" to jak wyglądałoby rozwiązywanie
Chyba nie zrozumiałem do końca tematu i gdybym nie zauważył szybszej metody to robiłbym to klasycznie, ale mi nie wychodzi i nie rozumiem dlaczego. Proszę, czy mógłby mi ktoś pomóc?

To nie było mnożenie na krzyż. W nierówności lepiej tego nie robić!
Po prostu obie strony pomnożono przez mianowniki, żeby się ich "pozbyć".
Nie ma innej metody - pogódź się z tym i się naucz zamiast walczyć.