forum.zadania.info

Funkcja f:R-->R jest malejąca. Rozwiąż nierówność f(5-|2-3x|)>=f(|x+4|-1)

\(f(5-|2-3x|)\ge f(|x+4|-1)\\5-|2-3x|\le|x+4|-1\\5-|3x-2|\le|x+4|-1\\|x+4|+|3x-2|-6\ge0\)

\(1^0\\x<-4\\-x-4-3x+2-6\ge0\\-4x\ge8\\x\le-2\\x\in(-\infty;\ -4)\)

\(2^0\\x\in<-4;\ \frac{2}{3})\\x+4-3x+2-6\ge0\\-2x\ge0\\x\le0\\x\in<-4;\ 0>\)

\(3^0\\x\in<\frac{2}{3};\ \infty)\\x+4+3x-2-6\ge0\\4x\ge4\\x\ge1\\x\in<1;\ \infty)\)

\(x\in(-\infty;\ 0>\ \cup\ <1;\ \infty)\)

irena pisze:\(f(5-|2-3x|)\ge f(|x+4|-1)\\5-|2-3x|\le|x+4|-1\\5-|3x-2|\le|x+4|-1\\|x+4|+|3x-2|-6\ge0\)

\(1^0\\x<-4\\-x-4-3x+2-6\ge0\\-4x\ge8\\x\le-2\\x\in(-\infty;\ -4)\)

\(2^0\\x\in<-4;\ \frac{2}{3})\\x+4-3x+2-6\ge0\\-2x\ge0\\x\le0\\x\in<-4;\ 0>\)

\(3^0\\x\in<\frac{2}{3};\ \infty)\\x+4+3x-2-6\ge0\\4x\ge4\\x\ge1\\x\in<1;\ \infty)\)

\(x\in(-\infty;\ 0>\ \cup\ <1;\ \infty)\)

Dlaczego tutaj trzeba było zmienić kolejność pod wartością bezwzględną |2-3x|? Pytam, ponieważ jeśli się jej nie zmieni, to nie wychodzi poprawny wynik.

dla \(x\in<\frac{2}{3};\ \infty)\) (przypadek \(3^o\)) w module jest liczba ujemna, czyli wartość bezwzględa zmienia jej znak, a ponieważ to jest różnica należy zmienić kolejność :\(-(a-b)=b-a\)