Rownania logarytmiczne - Dwa zadania.

[Valaxim]

Witam. Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu ponizszych zadan. Z gory dziekuje i pozdrawiam.


zadanie 1.
a) \(log3(\frac{2}{x} - 1) = 2\)
b) \(log4(\frac{1}{x} - 2) = 1\)
c) \(log\frac{1}{2}(\frac{1}{x} + 3 ) = -2\)
d) \(log2(4-\frac{3}{x}) = 3\)


Zadanie 2.



a) logx27 = 3

b) logx81 = -2

c) logx64 = 2

d) logx25 = -2

e) logx32 = 5

[jola]

zad 2
Korzystamy z definicji logarytmu .
W każdym przykładzie są te same założenia \(x>0 \wedge x \neq 1\)
a)
\(x^3=27\)
x=3
b)
\(x^{-2}=81\)
\(\frac{1}{x^2} =81 [/ tex]
\( x^2= \frac{1}{81} \wedge x>0\)
\(x= \frac{1}{9}\)
c) \(x^2=64 \wedge x>0\)
x=8
d)\(x^{-2}=25 \wedge x>0\)
\(x = \frac{1}{5}\)
e)
\(x^5=32\)
x=2\)

[jola]

zad.1
a)\(log_3( \frac{2}{x}-1)=2\)
Określamy dziedzinę równania
\(\frac{2}{x} -1>0 \iff \frac{2-x}{x} >0 \iff x \left( 0,2\right)=D\)
z def. logarytmu
\(\frac{2}{x}-1=9\)
\(\frac{2}{x}=10\)
\(x= \frac{1}{5} \in D\)