Koło wpisane w trójkąt

[natalka96]

Wykaż, że koło o polu \(12\) zmieści się we wnętrzu trójkąta o bokach \(6, 8, 10\)

[patryk00714]

wystarczy pokazać, że środek okręgu wpisanego w ten trójkąt jest oddalony od boków o niemniej niż promień tego koła.
Dany trójkąt jest prostokątny (udowodnij to).

[lukasz8719]

Albo policzyć pole koło wpisanego w ten trójkąt (największy jaki się zmieści),
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny
\(r= \frac{a+b-c}{2}=2 \\ P= \pi 2^2=4 \pi >12\)

[patryk00714]

zdecydowanie pomysł Łukasza lepszy

[Galen]

Pole trójkąta możesz policzyć z wzoru:
\(P_{trójkąta}=p r\;\;\;gdzie\;p=połowa\; obwodu\;\;czyli\;\;p= \frac{6+8+10}{2}=12\)
\(P_{trójkąta\;prostokątnego}= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8=24\)
Oblicz r
\(12r=24\\r=2\)
Pole koła wpisanego:
\(P=\pi r^2=4\pi>12\)
Skoro pole koła wpisanego w ten trójkąt jest większe od 12,to koło o polu 12 mieści się
w trójkącie,jako mniejsze od koła wpisanego.