Wykaż, że

[Derp1]

Wykaż, że jeśli \(a \neq 0\) i \(b \neq 0\) to przynajmniej jedno z równań \(ax^2+ax+b=0\ \ \ bx^2+bx- \frac{1}{2}a=0\) ma rozwiązanie.

[sebnorth]

\(\Delta_1 = a^2 - 4ab\)

\(\Delta_2 = b^2 + 2ab\)

\(\Delta_1 + 2\Delta_2 = a^2 + 2b^2 > 0\)

Zatem przynajmniej jedna z delt musi być dodatnia, w przeciwnym razie obie byłyby niedodatnie i powższa suma byłaby \(\leq 0\)

[jola]

\(\Delta _1+ \Delta _2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \ge 0\) dla każdego a i b .
Czyli co najmniej jedna z delt musi być nieujemna .