Zadanie1
O funkcji liniowej f wiemy że F(1)=2 i do wykresu funkcji należy punkt P(-2,3). Wyznacz wzór funkcji f
zadanie2
Wielomiany W(x)=ax(x+b)2 kwadrat ma byc do kwadratu i V(x)=x3+2x2 ma być do trzeciej i do kwadratu. Są równe oblicz a i b.
Zadanie3
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1,2).
Zadanie4
Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
Zadanie5
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkata ABC któego wierzchołkami są punkty a=(-2,-1) b(6,1) c(7,10)
Funkcje liniowe&wielomiany
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Jeżeli f(1)=2, to punkt (1,2) też należy do wykresu f(x).
\(\frac{y-2}{x-1}=\frac{3-2}{-2-1}\\\frac{y-2}{x-1}=-\frac{1}{3}\\y-2=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\\f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)
2.
\(W(x)=ax(x+b)^2=ax(x^2+2bx+b^2)=ax^3+2abx^2+ab^2x\\V(x)=x^3+2x^2\\W(x)=V(x) \Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\2ab=2\\ab^2=0 \end{cases}\)
Jest to układ sprzeczny. Myślę, że masz pomyłkę w wielomianie V(x). Sprawdź.
3.
\(2x-y+C=0\\2\cdot1-2+C=0\\C=0\\2x-y=0\)
4.
4, 10, c. c=4 lub c=10. Ale c nie może być równe 4 (z odcinków 4, 4, 10 nie da się zbudować trójkąta, bo 4+4<10). Czyli c=10.
5.
Prosta musi przechodzić przez punkt C i przez środek odcinka AB.
\(\frac{-2+6}{2}=2\\\frac{-1+1}{2}=0\)
Środek odcinka AB: (2,0)
Szukana środkowa przechodzi przez punkty (7, 10) i (2, 0).
\(\frac{y-10}{x-7}=\frac{0-10}{2-7}\\\frac{y-10}{x-7}=2\\y-10=2(x-7)\\y-10=2x-14\\2x-y-4=0\)
Jeżeli f(1)=2, to punkt (1,2) też należy do wykresu f(x).
\(\frac{y-2}{x-1}=\frac{3-2}{-2-1}\\\frac{y-2}{x-1}=-\frac{1}{3}\\y-2=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\\f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)
2.
\(W(x)=ax(x+b)^2=ax(x^2+2bx+b^2)=ax^3+2abx^2+ab^2x\\V(x)=x^3+2x^2\\W(x)=V(x) \Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\2ab=2\\ab^2=0 \end{cases}\)
Jest to układ sprzeczny. Myślę, że masz pomyłkę w wielomianie V(x). Sprawdź.
3.
\(2x-y+C=0\\2\cdot1-2+C=0\\C=0\\2x-y=0\)
4.
4, 10, c. c=4 lub c=10. Ale c nie może być równe 4 (z odcinków 4, 4, 10 nie da się zbudować trójkąta, bo 4+4<10). Czyli c=10.
5.
Prosta musi przechodzić przez punkt C i przez środek odcinka AB.
\(\frac{-2+6}{2}=2\\\frac{-1+1}{2}=0\)
Środek odcinka AB: (2,0)
Szukana środkowa przechodzi przez punkty (7, 10) i (2, 0).
\(\frac{y-10}{x-7}=\frac{0-10}{2-7}\\\frac{y-10}{x-7}=2\\y-10=2(x-7)\\y-10=2x-14\\2x-y-4=0\)