Równanie prostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie prostej
Wyznacz równanie prostej, która przechodzi przez punkt \(A(2,4)\) i jest równo oddalona od punktów \(B(-1,-1)\) i \(C(3,1)\). Rozważ dwa przypadki.
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Te dwa przypadki to:
1) prosta równoległa do prostej BC, przechodząca przez punkt A
\(\vec{BC}= \left[4,2 \right] \parallel \left[2,1 \right] \perp \left[1,-2 \right]\)
\(x-2y+C=0\)
\(2-2 \cdot 4+C=0 \So C=6\)
\(x-2y+6=0\)
2) prosta przechodząca przez A i środek odcinka BC
środek \(\kre{BC}\) to \(M=\left(1,0 \right)\)
\(\vec{MA}= \left[1,4 \right] \perp \left[ 4,-1\right]\)
\(4x-y+C=0\)
\(4 \cdot 2-4+C=0 \So C=-4\)
\(4x-y-4=0\)
1) prosta równoległa do prostej BC, przechodząca przez punkt A
\(\vec{BC}= \left[4,2 \right] \parallel \left[2,1 \right] \perp \left[1,-2 \right]\)
\(x-2y+C=0\)
\(2-2 \cdot 4+C=0 \So C=6\)
\(x-2y+6=0\)
2) prosta przechodząca przez A i środek odcinka BC
środek \(\kre{BC}\) to \(M=\left(1,0 \right)\)
\(\vec{MA}= \left[1,4 \right] \perp \left[ 4,-1\right]\)
\(4x-y+C=0\)
\(4 \cdot 2-4+C=0 \So C=-4\)
\(4x-y-4=0\)
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Albo trochę trudniej...
Masz pęk prostych
\(y-4=a(x-2) \\ y=ax-2a+4 \\ -ax+y+2a-4=0\) No to teraz odległość punkty od prostej
\(\frac{|-a \cdot (-1)+(-1)+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a \cdot 3 +1+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} } \\
\frac{|3a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a -4|}{ \sqrt{1+a^2} }\)
\(|3a-5|=|-a -3|\\
3a-5=-a-3 \\
a= \frac{1}{2} \\
3a-5=a+3 \\
2a=8 \\
a=4\)
Podstawiając
To mamy 2 proste
\(y= \frac{1}{2}x+3 \vee y=4x-4\)
Masz pęk prostych
\(y-4=a(x-2) \\ y=ax-2a+4 \\ -ax+y+2a-4=0\) No to teraz odległość punkty od prostej
\(\frac{|-a \cdot (-1)+(-1)+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a \cdot 3 +1+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} } \\
\frac{|3a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a -4|}{ \sqrt{1+a^2} }\)
\(|3a-5|=|-a -3|\\
3a-5=-a-3 \\
a= \frac{1}{2} \\
3a-5=a+3 \\
2a=8 \\
a=4\)
Podstawiając
To mamy 2 proste
\(y= \frac{1}{2}x+3 \vee y=4x-4\)
Re:
lukasz8719 pisze:Albo trochę trudniej...
Masz pęk prostych
\(y-4=a(x-2) \\ y=ax-2a+4 \\ -ax+y+2a-4=0\) No to teraz odległość punkty od prostej
\(\frac{|-a \cdot (-1)+(-1)+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a \cdot 3 +1+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} } \\
\frac{|3a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a -4|}{ \sqrt{1+a^2} }\)
\(|3a-5|=|-a -3|\\
3a-5=-a-3 \\
a= \frac{1}{2} \\
3a-5=a+3 \\
2a=8 \\
a=4\)
Podstawiając
To mamy 2 proste
\(y= \frac{1}{2}x+3 \vee y=4x-4\)
ale na jakiej zasadzie przechodzisz z przyrównania do tej postaci \(|3a-5|=|-a-3|\)
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 22 paź 2014, 20:16
- Podziękowania: 22 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
- Płeć:
Re: Równanie prostej
ponieważ mianowniki są już równe, więc wystarczy sprawdzić kiedy liczniki będą równe. (albo pomnożyć stronami przez mianownik)
możesz przyrównać \(|3a-4|=|-a -4|\)
możesz przyrównać \(|3a-4|=|-a -4|\)
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re:
Tam jest literówka. Powinno byćlukasz8719 pisze:
\(\frac{|-a \cdot (-1)+(-1)+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a \cdot 3 +1+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} } \\
\frac{|3a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a -4|}{ \sqrt{1+a^2} }\)
\(|3a-5|=|-a -3|\\\)
\(y= \frac{1}{2}x+3 \vee y=4x-4\)
\(\frac{|-a \cdot (-1)+(-1)+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a \cdot 3 +1+2a-4|}{ \sqrt{1+a^2} } \\
\frac{|3a-5|}{ \sqrt{1+a^2} }= \frac{|-a -3|}{ \sqrt{1+a^2} }\)
\(|3a-5|=|-a -3|\\\)
\(y= \frac{1}{2}x+3 \vee y=4x-4\)