czworokąt - dwa kąty proste

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marek7500
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 13 lut 2010, 00:15

czworokąt - dwa kąty proste

Post autor: marek7500 »

W czworokącie ABCD kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D są proste oraz |AB| = |BC|. Wyznacz pole tego czworokąta przyjmując, że odległość wierzchołka B od prostej AD jest równa h.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6581
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1115 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Obrazek

Ponieważ
\(|AB| = |BC|\)
\(|<EBA|=\alpha\)
\(|<CBF|=90^o-|<EBA|=90^o-\alpha\)
\(|<FCB|=90^o-|<CBF|=90^o-(90^o-\alpha)=\alpha\)

więc trójkąty \(AEB\) i \(BCF\) są przystające

\(|EB|=|FC|=h\)
\(|AE|=|FB|=x\)

Obliczam \(P_{ABCD}\)
\(P_{ABCD}=2P_{AEB}+P_{FCDE}\)
\(P_{ABCD}=2 \cdot \frac{xh}{2} +(h-x)h\)
\(P_{ABCD}=xh +h^2-xh\)
\(P_{ABCD}=h^2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.