zadania rożne-rozszerzenie

[Ciapek19872103]

1
Ile wynosi
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+3)^3(n-4)^2}{3n^5} ?\)
A:\(\frac{1}{3}\)
B:0.5
C:1
D:5
2
Dla każdego α wartość wyrażenia \(cos2x+ 8sin^2(0,5x)cos^2(0,5x)\) jest rowna
A 0.5
B 1
C 2
D 0
3
3
Ile dodatnich rozwiązań ma równanie \(6x^3 −11x^2 − 3x + 2 = 0\)?
A 0
B 1
C 2
D 3

[eresh]

1
Ile wynosi
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+3)^3(n-4)^2}{3n^5} ?\)
A:\(\frac{1}{3}\)
B:0.5
C:1
D:5

\(\Lim_{n\to\infty}\frac{n^5(1+\frac{3}{n})^3(1-\frac{4}{n})^2}{3n^5}=\frac{1}{3}\)

[eresh]

2
Dla każdego α wartość wyrażenia \(cos2x+ 8sin^2(0,5x)cos^2(0,5x)\) jest rowna
A 0.5
B 1
C 2
D 0
3

\(\cos 2x+8\sin^2(0,5x)\cos^2(0,5x)=\cos 2x+8(\sin (0,5x)\cos (0,5x))^2=\\=\cos 2x+8(0,5\sin x)^2=\cos 2x+2\sin^2x=1-2\sin^2 x+2\sin^2x=1\)

[eresh]

1
3
Ile dodatnich rozwiązań ma równanie \(6x^3 −11x^2 − 3x + 2 = 0\)?
A 0
B 1
C 2
D 3

\(6x^3-11x^2-3x+2=0\\
(x-2)(6x^2+x-1)=0\\
x=2\;\; \vee \;\;6x^2+x-1=0\\x=2\;\; \vee \;\;x=\frac{1}{3}\;\;\; \vee \;\;\;x=-\frac{1}{2}\)