DO SPRAWDZENIA: Udowodnić że pierwiastek z 50...
: 29 sty 2015, 12:45
Udowodnij że \(\sqrt{50} nie jest liczbą wymierną\) MÓGŁBY MI TO KTOŚ SPRAWDZIĆ I POPRAWIĆ W RAZIE CZEGO:P
ODP.\(\sqrt{50} = \frac{m}{n} \ \ m,n \in \nn \ \ NWD(m,n)=1\)
Liczby m i n są względnie pierwsze. \(\sqrt{50} = \frac{m}{n} \\ 50= \frac{m^2}{n^2} \\ 50n^2=m^2\)
\(50n^2\)jest liczbą parzystą zatem \(m^2\) mus być parzyste. stąd wynika że m jest parzyste. Ponieważ NWD(m,n)=1 zatem n jest nieparzyste, stąd liczba \(50n^2\) nie dzieli się przez 4. Liczba \(m^2\)dzieli się przez 4 a więc (a nawet przez 8 ) bo m było parzyste. równość \(50n^=m^2\)nie może zachodzić. Liczba \(\sqrt{50}\) nie jest liczbą wymierną.
ODP.\(\sqrt{50} = \frac{m}{n} \ \ m,n \in \nn \ \ NWD(m,n)=1\)
Liczby m i n są względnie pierwsze. \(\sqrt{50} = \frac{m}{n} \\ 50= \frac{m^2}{n^2} \\ 50n^2=m^2\)
\(50n^2\)jest liczbą parzystą zatem \(m^2\) mus być parzyste. stąd wynika że m jest parzyste. Ponieważ NWD(m,n)=1 zatem n jest nieparzyste, stąd liczba \(50n^2\) nie dzieli się przez 4. Liczba \(m^2\)dzieli się przez 4 a więc (a nawet przez 8 ) bo m było parzyste. równość \(50n^=m^2\)nie może zachodzić. Liczba \(\sqrt{50}\) nie jest liczbą wymierną.