Zadanie z matury rozszerzonej Trygonometria

[Wiktoriiia]

Rozwiąż równanie trygonometryczne: \(\frac{sinxcosx}{cos2x+sin^2x}\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\)tg\(^2x\). Podaj konieczne założenia.
Nie wiem jak dokładnie rozpisać założenia, ale zadanie zaczęłam robić tak :

\(\frac{sinxcosx}{cos^2x - sin^2x + sin^2x}\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) tg \(^2x\)

\(\frac{sinxcosx}{cos^2x}\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) tg \(^2x\)

\(\frac{sinx}{cosx}\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) tg \(^2x\)

tgx= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) tg \(^2x\) |*2

2tgx= 1 + tg\(^2x\)
tg\(^2x\) - 2tgx +1=0

\((tgx-1)^2\) = 0

tgx-1=0

tgx=1

Prosiłabym o sprawdzeniu i pomocy w założeniach

[jola]

rozwiązanie jest dobre

wystarczy założenie:\(\ \ \cos^2 x \neq 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi\)

[Wiktoriiia]

Dziękuję