proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Pok romby ma długość 13, suma długości przekatnych jest równa 34.
a) Wyznacz pole romby.
b) Wyznacz sinus kąta ostrego rombu.
dziekuję
pole rombu i sin kąta ostrego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
e,d- przekątne rombu
\(e+d=34\\e=34-d\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\((\frac{1}{2}d)^2+(\frac{1}{2}e)^2=a^2\\\frac{e^2}{4}+\frac{d^2}{4}=169\\e^2+d^2=676\\(34-d)^2+d^2=676\\1156-68d+d^2+d^2=676\\2d^2-68d+480=0\\d^2-34d+240=0\\\Delta=1156-960=196\\\sqrt{\Delta}=14\\d_1=10 \vee d_2=24\)
\(e=10cm,\ d=24cm\)
Pole rombu:
\(P=\frac{1}{2}ed\\P=\frac{1}{2}\cdot10\cdot24=120cm^2\)
Pole rombu:
\(P=a^2sin\alpha\\169\cdot\ sin\alpha=120\\sin\alpha=\frac{120}{169}\)
\(e+d=34\\e=34-d\)
Z twierdzenia Pitagorasa:
\((\frac{1}{2}d)^2+(\frac{1}{2}e)^2=a^2\\\frac{e^2}{4}+\frac{d^2}{4}=169\\e^2+d^2=676\\(34-d)^2+d^2=676\\1156-68d+d^2+d^2=676\\2d^2-68d+480=0\\d^2-34d+240=0\\\Delta=1156-960=196\\\sqrt{\Delta}=14\\d_1=10 \vee d_2=24\)
\(e=10cm,\ d=24cm\)
Pole rombu:
\(P=\frac{1}{2}ed\\P=\frac{1}{2}\cdot10\cdot24=120cm^2\)
Pole rombu:
\(P=a^2sin\alpha\\169\cdot\ sin\alpha=120\\sin\alpha=\frac{120}{169}\)