Bardzo proszę o szybką pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
http://img508.imageshack.us/i/photo001x.jpg/
http://img3.imageshack.us/i/photo003vx.jpg/
http://img20.imageshack.us/i/photo004tc.jpg/
http://img213.imageshack.us/i/photo005me.jpg/
Zadania maturalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
25.
x- prędkość własna statku
y- prędkość prądu rzeki
x+y- prędkość statku płynącego z prądem rzeki
x-y- prędkość statku płynącego pod prąd rzeki
\(\begin{cases}x+y=18\\x-y=14 \end{cases} \\ \begin{cases}x=16\\y=2 \end{cases}\).
26.
Jeśli parabola jest symetryczna względem prostej x=-1, to jej wierzchołek musi leżeć na tej prostej, czyli
\(x_w=-1\\\frac{-b}{2\cdot1}=-1\\b=2\)
Jeśli punkt leży na wykresie funkcji, to jego współrzędne spełniają równanie funkcji, czyli:
\((-3)^2+2\cdot(-3)+c=12\\9-6+c=12\\c=9\)
\(\begin{cases}b=2\\c=9 \end{cases}\)
27.
\(a_n<100\\2n+7<100\\2n<93\\n<46,5\)
Czyli 46 wyrazów.
28.
\(\overline{\overline{\Omega}} =36\)
B- 2 razy wypadnie liczba parzysta, \(\overline{\overline{B}} =3\cdot3=9\)
C- 2 razy wypadnie liczba równa co najmniej 5, \(\overline{\overline{C}} =2\cdot2=4\)
\(B \cap C\)- 2 razy wypadnie liczba parzysta równa co najmniej 5 \(B \cap C= \left\{66 \right\} ,\ \overline{\overline{B \cap C}} =1\)
\(A=B \cup C\)
\(P(A)=P(B \cup C)=P(B)+P(C)-P(B \cap C)\\P(A)=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}-\frac{1}{36}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)
29.
Równanie boku AC:
\(\frac{y+3}{x+1}=\frac{5+3}{5+1}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{8}{6}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{4}{3}\\3(y+3)=4(x+1)\\4x-3y-5=0\)
wysokość szukana to odległość punktu B od prostej AC:
\(h=\frac{|4\cdot(-2)-3\cdot4-5|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{|-25|}{\sqrt{25}}=\frac{25}{5}=5\)
x- prędkość własna statku
y- prędkość prądu rzeki
x+y- prędkość statku płynącego z prądem rzeki
x-y- prędkość statku płynącego pod prąd rzeki
\(\begin{cases}x+y=18\\x-y=14 \end{cases} \\ \begin{cases}x=16\\y=2 \end{cases}\).
26.
Jeśli parabola jest symetryczna względem prostej x=-1, to jej wierzchołek musi leżeć na tej prostej, czyli
\(x_w=-1\\\frac{-b}{2\cdot1}=-1\\b=2\)
Jeśli punkt leży na wykresie funkcji, to jego współrzędne spełniają równanie funkcji, czyli:
\((-3)^2+2\cdot(-3)+c=12\\9-6+c=12\\c=9\)
\(\begin{cases}b=2\\c=9 \end{cases}\)
27.
\(a_n<100\\2n+7<100\\2n<93\\n<46,5\)
Czyli 46 wyrazów.
28.
\(\overline{\overline{\Omega}} =36\)
B- 2 razy wypadnie liczba parzysta, \(\overline{\overline{B}} =3\cdot3=9\)
C- 2 razy wypadnie liczba równa co najmniej 5, \(\overline{\overline{C}} =2\cdot2=4\)
\(B \cap C\)- 2 razy wypadnie liczba parzysta równa co najmniej 5 \(B \cap C= \left\{66 \right\} ,\ \overline{\overline{B \cap C}} =1\)
\(A=B \cup C\)
\(P(A)=P(B \cup C)=P(B)+P(C)-P(B \cap C)\\P(A)=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}-\frac{1}{36}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)
29.
Równanie boku AC:
\(\frac{y+3}{x+1}=\frac{5+3}{5+1}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{8}{6}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{4}{3}\\3(y+3)=4(x+1)\\4x-3y-5=0\)
wysokość szukana to odległość punktu B od prostej AC:
\(h=\frac{|4\cdot(-2)-3\cdot4-5|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{|-25|}{\sqrt{25}}=\frac{25}{5}=5\)
8.
\(\frac{x}{x(x+2)}\\D=\ R \setminus \left\{0,\ -2 \right\}\)
Licznik więc nie może być równy zero, czyli równanie nie ma rozwiązań.
A.
9.
Ramiona paraboli skierowane są w dół, wierzchołek paraboli to punkt (2, 4), więc największa wartość tej funkcji wynosi 4.
C.
10.
\(|a-1|-3<0\\|a-1|<3\\-3<a-1<3\\-2<a<4\)
C.
11.
\(x^3-x^2+5x-5=x^2(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x^2+5)\\x^2+5>0\\W(x)=0 \Leftrightarrow x=1\)
Ma jeden pierwiastek.
C.
\(\frac{x}{x(x+2)}\\D=\ R \setminus \left\{0,\ -2 \right\}\)
Licznik więc nie może być równy zero, czyli równanie nie ma rozwiązań.
A.
9.
Ramiona paraboli skierowane są w dół, wierzchołek paraboli to punkt (2, 4), więc największa wartość tej funkcji wynosi 4.
C.
10.
\(|a-1|-3<0\\|a-1|<3\\-3<a-1<3\\-2<a<4\)
C.
11.
\(x^3-x^2+5x-5=x^2(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x^2+5)\\x^2+5>0\\W(x)=0 \Leftrightarrow x=1\)
Ma jeden pierwiastek.
C.