Całka nieoznaczna z e i pierwiastkiem
: 10 lut 2010, 22:42
a) \(\int_{}^{} x^3e^{x^2}dx\)
b) \(\int_{}^{} x^2 \sqrt{9-x^2}dx\)
b) \(\int_{}^{} x^2 \sqrt{9-x^2}dx\)
Podpunkt a można rozwiązać np. podstawiając \(t=x^2, 2xdx=dt\). Wtedy całka zamienia się na
\(\frac{1}{2}\int te^tdt\), którą "klasycznie" obliczamy jeden raz przez części.
Drugi przykład jest "gorszy". Program maxima zwraca taki wynik:
\((81\arcs(x/3))/8-(x(9-x^2)^{3/2})/4+(9x\sqrt{9-x^2})/8\)
to chyba sugeruje jakieś trygonometryczne podstawienie, ale coś mi nie chce wyjść.
Oczywiście, gdyby potęga przed pierwiastkiem była nieparzysta byłoby łatwiej.
escher
