pole trapezu wynosi 169cm^2. punkt przeciecia przekatnych dzieli kazda przekatna na dwa odcinki, ktorych dlugosci pozostaja w stosunku 5 : 8. oblicz pola trojkatow, na jakie przekatne podzielily trapez.
prosze o jakas wskazowke, nie wiem, jak sie za to zabrac.
trapez
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nazwij trapez ABCD, gdzie AB i CD to podstawy, |AB|>|CD|. Punkt przecięcia przekątnych nazwij E.
Trójkąty ABE i CDE są podobne. skala ich podobieństwa jest równa \(\frac{8}{5}\). Stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Nazwij pole trójkąta ABC- a, CDE - b, AED - c, BCE - d.
\(\frac{a}{b}=(\frac{8}{5})^2=\frac{64}{25}\\a=\frac{64}{25}b\)
W trójkącie ACD odcinek DE podzielił podstawę na odcinki w stosunku 8:5, więc
\(\frac{c}{b}=\frac{8}{5}\\c=\frac{8}{5}b\)
podobnie w trójkącie ABC:
\(\frac{d}{a}=\frac{5}{8}\\d=\frac{5}{8}a=\frac{5}{8}\cdot\frac{64}{25}b=\frac{8}{5}b\)
\(\frac{64}{25}b+b+\frac{8}{5}b+\frac{8}{5}b=169\\\frac{169}{25}b=169\\b=25\\a=\frac{64}{25}\cdot25=64\\c=\frac{8}{5}\cdot25=40\\d=40\)
\(P_{ABE}=64cm^2\\P_{BEC}=40cm^2\\P_{CDE}=25cm^2\\P_{AED}=40cm^2\)
Trójkąty ABE i CDE są podobne. skala ich podobieństwa jest równa \(\frac{8}{5}\). Stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa. Nazwij pole trójkąta ABC- a, CDE - b, AED - c, BCE - d.
\(\frac{a}{b}=(\frac{8}{5})^2=\frac{64}{25}\\a=\frac{64}{25}b\)
W trójkącie ACD odcinek DE podzielił podstawę na odcinki w stosunku 8:5, więc
\(\frac{c}{b}=\frac{8}{5}\\c=\frac{8}{5}b\)
podobnie w trójkącie ABC:
\(\frac{d}{a}=\frac{5}{8}\\d=\frac{5}{8}a=\frac{5}{8}\cdot\frac{64}{25}b=\frac{8}{5}b\)
\(\frac{64}{25}b+b+\frac{8}{5}b+\frac{8}{5}b=169\\\frac{169}{25}b=169\\b=25\\a=\frac{64}{25}\cdot25=64\\c=\frac{8}{5}\cdot25=40\\d=40\)
\(P_{ABE}=64cm^2\\P_{BEC}=40cm^2\\P_{CDE}=25cm^2\\P_{AED}=40cm^2\)
.