Kolejny wielomian

[pawelkarawan]

Musimy zrobic na 15 lutego 1000 wielomianow ze zbiorw zadana i ksiazek jako powtorek do matury
Moje pytanie brzmi

Jezeli mamy taki wielomian x^4+|x^3-8x|-8<0 , to jak rozpisać wartość bezwzględną??

Bo jak ja rozpisuje to wyciagam X przed nawias (to pierwszy pierwiastek x=0) a dalej rozpisuje i wychodzi \(\sqrt{8}\) i \(-\sqrt{8}\)

jak zapisać z tego przedziały?? i to rozwiązać??

[Galen]

Oznaczam x^3 - 8x jako funkcję g(x)
g(x) = x(x+pierw.(x - \sqrt{8} )
Szkicuję "krzywą znaków" dla g(x).Krzywa przechodzi przez pierw.2 potem przez 0 i potem przez -pierw.8.
Z tego szkicu widać gdzie ma ona wartości ujemne,wtedy wartość bezwzględna jest liczbą przeciwną,czyli
|x^3 - 8x| = -x^3 + 8x dla x € (-niesk.;-pierw. U (0;pierw.
Nierówność ma postać
x^4 - x^3 + 8x - 8 <0
x^3(x-1) +8(x-1)<0
(x-1)(x^3 + <0
x € (-2;1) i x € do przedziałów,w których wartość bezwzględna przyjmuje wartości przeciwne do g(x)
W części wspólnej mam x € (0;1)
Dla x € <-pierw.2 ;0> U <pierw.2 ;+niesk.) wartość bezwzględna z g(x) = g(x)
Nierówność ma postać
x^4 + x^3 - 8x - 8 < 0
Rozkładam na czynniki i otrzymuję x € (-1;2) , a w części wspólnej z sumą przedziałów,w których g(x) jest nieujemna mam x € (-1;0>
Sumując oba wyniki ostatecznie mam zbiór rozwiązań
x €(-1 ; 1) \sqrt{} \sqrt{}