Witam,
Dla jakich wartości \(\alpha\) punkt przecięcia się prostych o równaniach \(y=- \frac{1}{6 \alpha }x +1\) i \(y=- \frac{1}{8 \alpha }x + \frac{1}{8}\)należy do wykresu funkcji\(y=sinx\).
Z tego co mi się wydaje to wystarczy rozwiązać układ 3 powyższy równań, tylko nie daje sobie jakoś z nim rady.
Punkt przecięcia się dwóch prostych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Najlepiej znaleźć najpierw punkt przecięcia prostych, a później tę parę wstawić do wzoru funkcji trygonometrycznej.
tylko coś mi nie pasuje. Sprawdź:
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{6\alpha}x+1\\y=-\frac{1}{8\alpha}x+\frac{1}{8} \end{cases} \\\alpha \neq 0\\-\frac{1}{6\alpha}x+1=-\frac{1}{8\alpha}x+\frac{1}{8}\\\frac{1}{6\alpha}x-\frac{1}{8\alpha}x=1-\frac{1}{8}\\\frac{1}{24\alpha}x=\frac{7}{8}\\x=21\alpha\\y=-\frac{1}{6\alpha}\cdot21\alpha+1\\y=-\frac{5}{2}\\ \begin{cases}x=21\alpha\\y=-\frac{5}{2} \end{cases}\)
Równanie \(-\frac{5}{2}=sin21\alpha\) nie ma rozwiązania, bo \(sin\alpha \in <-1;\ 1>\)
Punkt wspólny podanych prostych dla dowolnego \(\alpha\) nie należy do wykresu funkcji y=sinx.
tylko coś mi nie pasuje. Sprawdź:
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{6\alpha}x+1\\y=-\frac{1}{8\alpha}x+\frac{1}{8} \end{cases} \\\alpha \neq 0\\-\frac{1}{6\alpha}x+1=-\frac{1}{8\alpha}x+\frac{1}{8}\\\frac{1}{6\alpha}x-\frac{1}{8\alpha}x=1-\frac{1}{8}\\\frac{1}{24\alpha}x=\frac{7}{8}\\x=21\alpha\\y=-\frac{1}{6\alpha}\cdot21\alpha+1\\y=-\frac{5}{2}\\ \begin{cases}x=21\alpha\\y=-\frac{5}{2} \end{cases}\)
Równanie \(-\frac{5}{2}=sin21\alpha\) nie ma rozwiązania, bo \(sin\alpha \in <-1;\ 1>\)
Punkt wspólny podanych prostych dla dowolnego \(\alpha\) nie należy do wykresu funkcji y=sinx.