zad.7
podaj odpowiednie założenia i zapisz w prostszej postaci
b)\(log \frac{2}{1}+log \frac{3}{2}+...+log \frac{n+1}{n}\) \(n \in N+\)
Odpowiedź to log(n+1)
podaj odpowiednie założenia i zapisz w prostszej postaci b)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
wyrażenie to jest równe ( z tw. \(logx+logy=log(x \cdot y)\) )
\(log(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \ldots \frac{n}{n-1} \cdot \frac{n+1}{n}) =log( n+1)\)
Należało tylko zauważyć ,że licznik i mianownik dwóch sąsiednich ułamków się upraszczają .
Założenie \(n>0\) jest zawsze spełnione dla każdej liczby naturalnej n
\(log(2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \ldots \frac{n}{n-1} \cdot \frac{n+1}{n}) =log( n+1)\)
Należało tylko zauważyć ,że licznik i mianownik dwóch sąsiednich ułamków się upraszczają .
Założenie \(n>0\) jest zawsze spełnione dla każdej liczby naturalnej n