wykazać, że czworokat jest trapezem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1860
- Rejestracja: 22 lut 2009, 15:26
- Podziękowania: 341 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
wykazać, że czworokat jest trapezem
proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Wykaż, że czworokat o wierzchołkach \(A=(-2,0)\), \(B=(4,3)\), \(C=(6,7)\), \(D=(0,4)\) jest trapezem.
dziękuję
Wykaż, że czworokat o wierzchołkach \(A=(-2,0)\), \(B=(4,3)\), \(C=(6,7)\), \(D=(0,4)\) jest trapezem.
dziękuję
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Trapez jest czworokątem który ma parę boków równoległych. Zatem trzeba wykazać, ze jeśli poprowadzimy proste przez te punkty, to przynajmniej dwie z nich będą do siebie równoległe. Oczywiście w takiej definicji trapezu równoległobok też będzie trapezem. Zdarza się też natkąć na definicje która mówi, że trapez jest czworokątem posiadającym tylko jedną parę boków równoległych (wtedy równoległobok wypada). My jednak przyjmiemy za słuszą tą pierwszą i uznamy, że ewentualny równoległobok będzie szczegółnym przypadkiem trapezu.
Napiszmy więc proste.
Prosta \(AB\):
\(P=(-2,0)\) \(B=(4,3)\)
Równanie ogólne prostej k:
\(k:y=ax+b\)
Postawiamy punkty i tworzymy układ równań:
\(\{0=-2a+b \\3=4a+b\)
\(\{b=2a\\3=4a+2a\)
\(\{a=\frac{1}{2}\\b=1\)
Prosta AB (k) ma postać: \(k:y=\frac{1}{2}x+1\)
Piszemy prostą CD:
\(C=(6,7)\) \(D=(0,4)\)
\(\{7=6a+b\\4=b\)
\(\{b=4\\a=\frac{1}{2}\)
Równanie prostej \(l:y=\frac{1}{2}x+4\)
Proste k i l są równoległe ponieważ ich współczynniki kierunkowe (\(a=\frac{1}{2}\)) są takie same.
Ja śmiem twierdzić, że fugura jest równoległobokiem, bo pisząc równania prostych BC oraz AD też otrzymamy proste równoległe.
Odp: Podana figura jest trapezem
Pozdrawiam
Szymon.
Napiszmy więc proste.
Prosta \(AB\):
\(P=(-2,0)\) \(B=(4,3)\)
Równanie ogólne prostej k:
\(k:y=ax+b\)
Postawiamy punkty i tworzymy układ równań:
\(\{0=-2a+b \\3=4a+b\)
\(\{b=2a\\3=4a+2a\)
\(\{a=\frac{1}{2}\\b=1\)
Prosta AB (k) ma postać: \(k:y=\frac{1}{2}x+1\)
Piszemy prostą CD:
\(C=(6,7)\) \(D=(0,4)\)
\(\{7=6a+b\\4=b\)
\(\{b=4\\a=\frac{1}{2}\)
Równanie prostej \(l:y=\frac{1}{2}x+4\)
Proste k i l są równoległe ponieważ ich współczynniki kierunkowe (\(a=\frac{1}{2}\)) są takie same.
Ja śmiem twierdzić, że fugura jest równoległobokiem, bo pisząc równania prostych BC oraz AD też otrzymamy proste równoległe.
Odp: Podana figura jest trapezem
Pozdrawiam
Szymon.