Podzielność wielomianów

[julia13]

1.
Wielomian \(W(x)=-4 x^3 +a x^2 -6x+b\) podzielono przez wielomian \(P(x)=2 x^2+3\).
W wyniku tego dzielenia otrzymujemy iloraz \(Q(x)=3-2x\)
Wyznacz wartosci wspolczynnikow a i b.
Prosze o pomoc

2.
Wielomian W(x)=(4\(x ^{2}\)-5x)\(\cdot\) R(x) jest stopnia trzeciego podaj przyklad wielomianu R(x) takiego, aby wielomian W(x) był podzielny przez wielomian P(x)=(4x-5)(x+2)
Wiec zrobilam to dwoma sposobami i w obydwoch utknelam
1)
\(\frac{W(x)}{P(x)}\)\(=\)\(R(x)\)
P(x)=\(4x^{2}\)\(+3x-10\)
pierwiastek z delty wynosi 13
x1=1,25 a x2=-2
P(x)=4(x-1,25)(x+2)

No i teraz wychodzi mi jakas bzdura...

\(\frac{(4xkwadrat-5x) * R(x)}{4(x-1,25)(x+2)}\)\(=\)\(R(x)\)
I po skroceniu
\(\frac{R(x)}{x+2}\)\(=\)\(R(x)\) ???? Jak zrobic zeby wyszlo R=x+2????

2)W(x)=R(x)*P(x)
W(x)=(\(4x^{2}\)+3x-10)\(\cdot\)R(x)
Stopien W(x)=3 wiec stopien R(x)=1
stad
R(x)=mx+n, gdzie m\(\neq\)0
W(x)=(\(4x^{2}\)+3x-10)\(\cdot\)(mx+n)=
\(4mx^{3}\)+\((3m+4n)x^{2}\)+(3n-10m)x-10 n

I w tym momencie stanelam...chyba nie da sie dalej wyliczyc R....

prosze o pomoc.

[anka]

1.

\(\frac{W(x)}{P(x)} =Q(x) \Rightarrow W(x)=Q(x) \cdot P(x)\)

\(-4 x^3 +a x^2 -6x+b=(3-2x)(2 x^2+3)\)

Policz prawą stronę i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach \(x\)

[irena]

2.

Jeśli wielomian W(x) jest stopnia III, to R(x) musi być stopnia I.
\(W(x)=(4x^2-5x)\cdot\ R(x)=x(4x-5)\cdot\ R(x)\)
Żeby W(x) dzielił się przez P(x)=(4x-5)(x+2), musi się dzielić przez (4x-5) i przez (x+2). Wielomian x(4x-5) dzieli sie przez (4x-5), więc wystarczy, żeby W(x) dzielił się jeszcze przez (x+2). Więc R(x) musi dzielić się przez (x+2). Może być: R(x)=x+2 lub R(x)=a(x+2), gdzie a- liczba różna od zera.