forum.zadania.info

1.Dla jakich wartości parametru m (m \in R) proste k: 2x-5y-m-6=0 i p: x+y-m+3=0 przecinają się w punkcie, który należy do koła o środku S(2,1) i promieniu r= pierwiastek z 5
2.Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o , jeśli o: x^2+y^2-8x+10y+33=0 i l=x-5

\(\begin{cases} 2x-5y-m-6=0 \\ x+y-m+3=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=-x+m-3 \\ 2x+5x-5m+15-m-6=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}7x=6m-9 \\ y=-x+m-3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}x= \frac{6m-9}{7} \\ y=- \frac{6}{7}m- \frac{9}{7}+m-3= \frac{1}{7}m-4 \frac{2}{7} \end{cases}\)

Teraz mamy równanie okręgu
\((x-2)^2+(y-1)^2=5\)

Wstawiamy otrzymane punkty i rozwiązujemy nierówność

\((\frac{6m-9}{7}-2)^2+(\frac{1}{7}m-4 \frac{2}{7}-1)^2<5\)

sara1996 pisze: 2.Określ wzajemne położenie prostej l i okręgu o , jeśli o: x^2+y^2-8x+10y+33=0 i l=x-5

\(x^2+y^2-8x+10y+33=0\\
(x-4)^2-16+(y+5)^2-25+33=0\\
(x-4)^2+(y+5)^2=8\\
S(4,-5)\\
r=2\sqrt{2}\)

policzmy odległość środka okręgu od prostej
\(d=\frac{|4\cdot 1-5\cdot 0-5|}{\sqrt{1+0}}\\
d=\frac{1}{1}=1<r\)

prosta przecina okrąg w dwóch punktach

\((\frac{6m-9}{7}-2)^2+(\frac{1}{7}m- \frac{12}{7}-1)^2=5\)

Mała pomyłka u przedmówcy i punkty muszą należeć do okręgu zate "="5
Koło to nie to samo co okrąg