dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Wystarczy pokazać, że iloczyn licz jest nie tylko mniejszy od niej, ale też od liczby pełnych jej setek
jeśli mamy liczbę trzycyfrową
\(abc\) (oczywiście abc po lewej nie traktuje jako iloczyn cyfr) to jest ona większa lub równa \(a00\), \(a00=a \cdot 10 \cdot 10 > a \cdot b \cdot c\) , bo b i c jest z zakresu 1,2,...,9
jeśli mamy liczbę trzycyfrową
\(abc\) (oczywiście abc po lewej nie traktuje jako iloczyn cyfr) to jest ona większa lub równa \(a00\), \(a00=a \cdot 10 \cdot 10 > a \cdot b \cdot c\) , bo b i c jest z zakresu 1,2,...,9
-
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Kazda liczba trzycyfrowa ma postac \(100a+10b+c\) dla \(a,b,c \le 9\) i calkowitych i \(a \neq 0\)
Mamy dowiesc ze \(abc<100a+10b+c\)
Dzielac obustronnie przez \(abc\) mamy
\(1< \frac{100}{bc} + \frac{10}{ac} + \frac{1}{ab}\)
Ale to zachodzi zawsze gdyz \(\max \left\{b,c \right\} =81\)
przyjąłem powyzej (przy obustronnym dzieleniu), że liczby b c są niezerowe. jeśli bowiem którakolwiek z nich byłaby zerem to iloczyn \(bc\) też jest 0, a wtedy nierówność jest spełniona.
Mamy dowiesc ze \(abc<100a+10b+c\)
Dzielac obustronnie przez \(abc\) mamy
\(1< \frac{100}{bc} + \frac{10}{ac} + \frac{1}{ab}\)
Ale to zachodzi zawsze gdyz \(\max \left\{b,c \right\} =81\)
przyjąłem powyzej (przy obustronnym dzieleniu), że liczby b c są niezerowe. jeśli bowiem którakolwiek z nich byłaby zerem to iloczyn \(bc\) też jest 0, a wtedy nierówność jest spełniona.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)