Pole prostokąta

[libellle]

Dłuższy bok prostokąta jest 3x większy od krótszego.
Powiększając każdy bok o 2 cm, to otrzymamy pole prostokąta większe o 44 cm2.
Oblicz długości boków tego prostokąta.

[Galen]

\(a=x\\b=3x\\P=x\cdot 3x=3x^2\)
Powiększanie boków daje wymiary:
\(x+2\;\;\;i\;\;\;3x+2\\P_{większego}=(x+2)(3x+2)=3x^2+8x+4\)
Różnica pól =44
\(3x^2+8x+4-3x^2=44\\8x+4=44\\8x=40\\x= 5\\a= 5\\b=3\cdot 5=15\)

[libellle]

Dziękuję, ale zastanawiam się, czy jest jeszcze inny sposób?
Zadanie jest, owszem, z wyższej półki, ale córka nie zna wzorów skróconego mnożenia

[Galen]

To pozostaje sposób graficzny.
Rysujesz prostokąt ABCD,gdzie AB=3a (3 jednakowe odcinki a) i CD=1a (a jest odcinkiem umownym).
Przedłużasz AB i DC o 2cm i DA oraz CB o 2 cm i rysujesz powiększony prostokąt.
W jego skład wchodzi ten wyjściowy o bokach a i 3a
oraz prostokąt o bokach 3a na 2,kwadrat 2 na 2 i prostokąt a na 2.
Policz pola dorysowanych prostokątów,ich suma jest równa 44.
\(2\cdot 3a+2\cdot 2+a\cdot 2=44\\6a+4+2a=44\\8a=44-4\\8a=40\\a=5\)
\(AB=DC=3\cdot 5=15\\AD=BC=5\)

[libellle]

Dlaczego razy 2?