sześcian

[emka_dk]

Dany jest sześcian o wierzchołkach A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 i krawędzi długości 1. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego sześcianu. Wyznaczają one odcinek, którego są końcami. Niech A oznacza zdarzenie, że losowo wybrane wierzchołki wyznaczały odcinek długości 1, natomiast B- zdarzenie, że losowo wybrane wierzchołki wyznaczały odcinek długości pierw. z 2 . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń A i B.

[irena]

Wszystkich możliwości połączenia dwóch wierzchołków sześcianu odcinkami jest \({8 \choose 2} =\frac{8!}{2!\cdot6!}=\frac{7\cdot8}{2}=28\).
Wśród tych odcinków jest: 12 krawędzi o długości 1, 12 przekątnych ścian o długości \(\sqrt{2}\) i 4 przekątne sześcianu o długości \(\sqrt{3}\).

\(P(A)=P(B)=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}\)