trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Z twierdzenia cosinusów;
\(a^2=b^2+c^2-2bc\ cos\alpha\\P=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-2bc\codt\ cos\alpha-b^2-c^2+2bc\\P=2bc(1-cos\alpha)=\frac{1}{2}bc\cdot\ sin\alpha\\sin\alpha=4(1-cos\alpha)\\1-cos^2\alpha=16(1-cos\alpha)^2\\1-cos^2\alpha=16cos^2\alpha-32cos\alpha+16\\17cos^2\alpha-32cos\alpha+15=0\\\Delta=1024-1020=4\\\sqrt{\Delta}=2\\cos\alpha=\frac{32-2}{34}=\frac{15}{17} \vee cos\alpha=\frac{32+2}{34}=1\)
cosinus kąta trójkąta nie może być równy 1, bo kąt ten nie może mieć miary 0 i nie może być kątem półpełnym.
Czyli \(cos\alpha=\frac{15}{17}\)
\(a^2=b^2+c^2-2bc\ cos\alpha\\P=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-2bc\codt\ cos\alpha-b^2-c^2+2bc\\P=2bc(1-cos\alpha)=\frac{1}{2}bc\cdot\ sin\alpha\\sin\alpha=4(1-cos\alpha)\\1-cos^2\alpha=16(1-cos\alpha)^2\\1-cos^2\alpha=16cos^2\alpha-32cos\alpha+16\\17cos^2\alpha-32cos\alpha+15=0\\\Delta=1024-1020=4\\\sqrt{\Delta}=2\\cos\alpha=\frac{32-2}{34}=\frac{15}{17} \vee cos\alpha=\frac{32+2}{34}=1\)
cosinus kąta trójkąta nie może być równy 1, bo kąt ten nie może mieć miary 0 i nie może być kątem półpełnym.
Czyli \(cos\alpha=\frac{15}{17}\)