Dla jakich wartości parametru a i b liczba (2) jest podwojnym pierwaistkiem wielomianu
2x^3 - 11x^2+ax+b
Wielomian
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Liczba 2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli \(W(x)=(x-2)^2\cdot\ Q(x)\). Wielomian Q(x) jest wielomianem I stopnia, więc niech Q(x)=kx+l
\(W(x)=(x^2-4x+4)(kx+l)=2x^3-11x^2+ax+b\\kx^3+lx^2-4kx^2-4lx+4kx+4l=2x^3-11x^2+ax+b\\kx^3+(l-4k)x^2+(4k-4l)x+4l=2x^3-11x^2+ax+b\\ \begin{cases}k=2\\l-4k=-11\\4k-4l=a\\4l=b \end{cases} \\ \begin{cases}k=2\\l=-3\\a=20\\b=-12 \end{cases}\)
\(W(x)=(x^2-4x+4)(kx+l)=2x^3-11x^2+ax+b\\kx^3+lx^2-4kx^2-4lx+4kx+4l=2x^3-11x^2+ax+b\\kx^3+(l-4k)x^2+(4k-4l)x+4l=2x^3-11x^2+ax+b\\ \begin{cases}k=2\\l-4k=-11\\4k-4l=a\\4l=b \end{cases} \\ \begin{cases}k=2\\l=-3\\a=20\\b=-12 \end{cases}\)