Rozw. równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\((x-3)^2|sinx|=sinx\\sinx= \begin{cases}sinx,\ dla\ x \in <0,\ \pi>\\-sinx\ dla\ x \in (\pi,\ 2\pi> \end{cases}\)
\(x \in <0,\ \pi>\\(x-3)^2sinx=sinx\\sinx((x-3)^2-1)=0 \Leftrightarrow sinx=0\ \vee x-3=1\ \vee x-3=-1\\x=0\ \vee x=\pi\ \vee x=4 \notin <0,\ \pi>\ \vee x=2\)
\(x \in (\pi,\ 2\pi>\\-(x-3)^2sinx=sinx\\sinx(1+(x-3)^2)=0 \Leftrightarrow sinx=0 \vee (x-3)^2=-1\\(x-3)^2>0\\sinx=0\\x=2\pi\)
Odp:\(x_1=0\ \vee \ x_2=2\ \vee \ x_3=\pi\ \vee \ x_4=2\pi\)
\(x \in <0,\ \pi>\\(x-3)^2sinx=sinx\\sinx((x-3)^2-1)=0 \Leftrightarrow sinx=0\ \vee x-3=1\ \vee x-3=-1\\x=0\ \vee x=\pi\ \vee x=4 \notin <0,\ \pi>\ \vee x=2\)
\(x \in (\pi,\ 2\pi>\\-(x-3)^2sinx=sinx\\sinx(1+(x-3)^2)=0 \Leftrightarrow sinx=0 \vee (x-3)^2=-1\\(x-3)^2>0\\sinx=0\\x=2\pi\)
Odp:\(x_1=0\ \vee \ x_2=2\ \vee \ x_3=\pi\ \vee \ x_4=2\pi\)