Strona 1 z 1
Rozwiąż nierówność
: 23 gru 2014, 13:44
autor: rafal0803
Mam mały problem z rozwiązaniem tej nierówności. W odpowiedziach jest, że x \ge 9, a mi wychodzi całkiem co innego ;/
\(\sqrt{x-5} \ge =11-x\)
: 23 gru 2014, 13:49
autor: panb
\(\sqrt{x-5} \ge 11-x\)
Nierówność ma sens, jeśli \(\begin{cases}x-5 \ge0 \\ 11-x\ge 0 \end{cases} \iff 5 \le x \le 11\)
Potem podnosisz obustronnie do kwadratu i dalej jak zwykle ...
: 23 gru 2014, 18:58
autor: Galen
\(\sqrt{x-5}\ge 11-x\)
I
Jeśli \(11-x<0\;\;\;i\;\;\;x-5\ge 0\\czyli\\x>11\;\;\;\;i\;\;\;x \ge 5\)
to po prawej jest wartość ujemna i po lewej nieujemna,co oznacza,że nierówność jest spełniona.
Tak jest dla \(x>11\)
II
Dla \(x\in <5;11>\) obie strony nierówności są dodatnie,więc podnosisz je do kwadratu
\(x-5\ge121-22x+x^2\\x^2-23x+126\le 0\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=9\\x_2=14\\x\in <9;14>\;\;i \;\;x\in <5;11>\)
Czyli jest w tym przypadku \(x\in <9;11>\)
Do odpowiedzi końcowej sumujesz zbiory otrzymane w obu z tych przypadków:
\(x\in (11;+\infty) \cup <9;11>\\czyli\\x\in <9;+\infty)\)
Odp.
\(x\in <9;+ \infty )\)