5 zadań z funkcji

[putin]

9. Podaj równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 6x-3y-7=0 przechodzącej przez punkt P=(4,-5)
10. Punkt W=(2,-5) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji h(x)=2\(x^2\) +bx +c. Podaj wzór funkcji h w postaci kanonicznej.
11. O funkcji liniowej f wiadomo że f(-5) = -19. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(5,8). Wyznacz wzór funkcji f.
12. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3\(x^2\)+bx+c jest parabola, której miejscami zerowymi są liczby x1=-4 i x2=2. Oblicz wartości współczynników b i c.
13. Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości A do odległej o 608km miejscowości B. Drugi z samochodów jechał ze średnią prędkością większą o 18km/h od średniej prędkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 1 godzinę dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu. Oblicz czas podróży każdego z samochodów.

[Galen]

9)
Równanie prostej przedstaw w postaci kierunkowej.
\(y=2x-\frac{7}{3}\)
Równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy i z danego punktu oblicz b.
\(y=2x+b\;\;\;\;przez\;punkt\;P=(4;-5)\\-5=2 \cdot 4+b\\b=-13\\y=2x-13\)
10)
Zapisz funkcję w postaci kanonicznej,wykorzystaj współrzędne wierzchołka paraboli.
\(h(x)=a(x-x_w)^2+y_w\)
\(W=(2;-5)\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a=2\\
h(x)=2(x-2)^2-5=2(x^2-4x+4)-5=2x^2-8x+8-5\\
h(x)=2x^2-8x+3\\a=2\\b=-8\\c=3\)

[Galen]

11)
Masz dane dwa punkty:
\((-5;-19)\;\;\;i\;\;\;(5;8)\)
Równanie prostej y=ax+b z podstawieniem danych da układ równań
\(\begin{cases}-19=-5a+b\\8=5a+b \end{cases}\)
Oblicz a i b.
\(2b=-11\\b=-5,5\\5a-5,5=8\\5a=13,5\\a=2,7\\y=2,7x-5,5\)
12)
Zapisz funkcję w postaci iloczynowej.
\(f(x)=3(x+4)(x-2)\\f(x)=3(x^2+2x-8)\\f(x)=3x^3+6x-24\\a=3\\b=6\\c=-24\)

[Galen]

Zad.13
\(t_1=t_2+1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;V_1=V_2-18\)
t oznacza czas i V oznacza prędkość odpowiednio pierwszego i drugiego samochodu.
\(\begin{cases} V_2-V_1=18\\t_1-t_2=1\;\;\;stąd\;\;\;t_1=t_2+1\end{cases}\)
Prędkość V liczysz dzieląc drogę S=608 km przez czas przejechania tej drogi.
\(V_1= \frac{608}{t_1}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;V_2= \frac{608}{t_2}\;\;\;\;i\;\;\;t_1=t_2+1\)
Podstaw do równania z różnicą prędkości:
\(V_2-V_1=18\\ \frac{608}{t_2}- \frac{608}{t_2+1}=18\;/\cdot t_2(t_2+1) \\
608(t_2+1)-608t_2=18t_2(t_2+1)\\608=18t_2^2+18t_2\\18t_2^2+18t_2-608=0\;/:2\\9t_2^2+9t_2-304=0\\
\Delta=11025=105^2\\ \sqrt{\Delta}=105\)
Oblicz czas t,pamiętając,że musi to być liczba dodatnia.
\(t= \frac{-9+105}{18}= \frac{96}{18}= \frac{48}{9}=5 \frac{1}{3}\)
Czas jazdy drugiego samochodu wynosi 5i 1/3 godziny,czyli 5 godzin i 20 minut.
Pierwszy samochód jedzie godzinę dłużej,czyli ma czas 6h 20 minut.