proszę o pomoc w rozwiazaniu:
\begin{cases} uklad \\ rownan \end{cases}
Sporządź wykres funkcji f, jeżeli:
\(f(x)=\)\(\begin{cases} {-x+1 \ dla x \in (- \infty ,-2) \\ 3 \ dla \ x \in <-2,4> \\ \frac{1}{2}x+5 \ dla \ x \in (4,+ \infty ) \end{cases}\)
Podaj zbiór wartosci funkcji f w przedziale \(<-4,10>\).
dziękuję
zbiór wartosci funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wykres składa się z trzech części:
- półprosta o początku w punkcie (-2, 3) o nachyleniu równym -1, przechodząca m. in. przez punkty (-4, 5), (-6, 7)
- odcinek wraz z końcami o końcach w punktach (-2, 3) i (4, 3)
- półprosta (bez początku) o początku w punkcie (4, 7) o nachyleniu równym \(\frac{1}{2}\), przechodząca przez punkty m. in. (6, 8), (8, 9), (10, 10)
\(x \in <-4;\ 10>\ \Rightarrow \ Z_f=<3;\ 5>\ \cup \ (7;\ 10>\)
- półprosta o początku w punkcie (-2, 3) o nachyleniu równym -1, przechodząca m. in. przez punkty (-4, 5), (-6, 7)
- odcinek wraz z końcami o końcach w punktach (-2, 3) i (4, 3)
- półprosta (bez początku) o początku w punkcie (4, 7) o nachyleniu równym \(\frac{1}{2}\), przechodząca przez punkty m. in. (6, 8), (8, 9), (10, 10)
\(x \in <-4;\ 10>\ \Rightarrow \ Z_f=<3;\ 5>\ \cup \ (7;\ 10>\)
To, według mnie, albo jest błąd w odpowiedzi, albo w sposobie określenia funkcji. Sprawdź, czy dla \(x \in (4, \infty )\) f(x) nie jest przypadkiem równe \(-\frac{1}{2}x+5\). W takim wypadku by się zgadzało, bo ostatnia półprosta miałaby początek w punkcie (4, 3) i przechodziłaby przez punkty m. in. (6, 2), (8, 1) i (10, 0). Wtedy rzeczywiście \(x \in <-4,\ 10> \Rightarrow Z_f=<0,\ 5>\)