prostokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
medzik1515
- Rozkręcam się
- Posty: 55
- Rejestracja: 03 lis 2014, 20:25
- Płeć:
prostokąt
w prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C(2,4) i wektor AB=[4,4]. wyznacz równanie ogólne prostej zawierającej przekątną AC tego prostokąta, jeśli wiadomo że wierzchołek A należy do prostej k: x -y-4=0
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1968 razy
- Płeć:
Niech A(a,b) i B(c,d) . Wówczas \(\vec{AB}= \left[(c-a),(d-b)= \left[4,4 \right] \right]\)
skąd B(a+4,b+4)
Wektory \(\vec{AB}=[4,4] i \vec{BC}=[2-(a+4),4-(b=4)]\) są prostopadłe ,
czyli iloczyn skalarny wektorów \(\vec{AB} \circ \vec{BC} =0\)
zatem \(4(-2-a)+4(-b)=0\)
Ponadto punkt A(a,b) należy do danej prostej y=v-4 , stąd otrzymujemy drugie równanie b=a-4
Wystarczy teraz rozwiązać układ tych dwóch równań i otrzymamy współrzędne punktu A , a potem wyznaczamy szukane równanie prostej .
skąd B(a+4,b+4)
Wektory \(\vec{AB}=[4,4] i \vec{BC}=[2-(a+4),4-(b=4)]\) są prostopadłe ,
czyli iloczyn skalarny wektorów \(\vec{AB} \circ \vec{BC} =0\)
zatem \(4(-2-a)+4(-b)=0\)
Ponadto punkt A(a,b) należy do danej prostej y=v-4 , stąd otrzymujemy drugie równanie b=a-4
Wystarczy teraz rozwiązać układ tych dwóch równań i otrzymamy współrzędne punktu A , a potem wyznaczamy szukane równanie prostej .