permutacje
: 04 gru 2014, 12:56
Ile jest różnych permutacji zbioru {0,..9}, mających dokładnie 3 punkty stałe.
3 punkty stałe możemy wybrać na \({10 \choose 3 }\) sposobów. Do każdego takiego wyboru dobieramy permutację zbioru pozostałych 7 elementów, przy czym ta permutacja nie ma punktów stałych. Takie permutacje bez punktów stałych nazywamy nieporządkami i jest ich(wzór z Wikipedii)
\(n! \cdot \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!}\)
Zatem uzyskujemy \({10 \choose 3 } \cdot 7! \cdot \sum_{i=0}^7 \frac{(-1)^i}{i!}\)
odp: 222480