wykaż, że..
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wykaż, że..
Wykaż (bez użycia tablic wartości funkcji trygonometrycznych), że nie istnieje kąt ostry \(\alpha\) taki, że \(sin \alpha = \frac{2}{3}\) i \(ctg \alpha = \frac{1}{3}\)
Jeżeli \(\alpha\) to kąt ostry, to \(cos\alpha>0\)
\(cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\cos^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\\ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\ctg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\((sin\alpha=\frac{2}{3}\ \wedge \alpha \in (0;\ \frac{\pi}{2})0 \Rightarrow ctg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2} \neq \frac{1}{3}\)
\(cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\cos^2\alpha=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\\ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\ctg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\((sin\alpha=\frac{2}{3}\ \wedge \alpha \in (0;\ \frac{\pi}{2})0 \Rightarrow ctg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2} \neq \frac{1}{3}\)