W trójkącie prostokątnym o polu

[DORIII 777]

W trójkącie prostokątnym o polu 136,5cm*, cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

[DORIII 777]

Przez wierzchołek A trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą, która podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty. Oblicz stosunek pól tych trójkątów, jeżeli dana prosta tworzy z bokiem AB kąt o mierze 25*.

[DORIII 777]

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75*. Oblicz pole tego trójkąta.

[marcin77]

W trójkącie prostokątnym o polu 136,5cm*, cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

k-skala podobieństwa
\(cosx= \frac{84}{85}
sinx= \frac{13}{85}
ka=13
kb=84
kc=85
P= \frac{ab}{2}=136,5
P'= \frac{kakb}{2}=546,0
\frac{P'}{P}=4 \Rightarrow k=2
a=6,5
b=42,0
c=42,5\)

[DORIII 777]

oo wow... ale z deka nie rozumiem.. ;p

[marcin77]

Mając podany cosinus kąt możemy obliczyć sinus tego kąta \(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\), z trygonometrii wiemy że boki trójkąta prostokątnego o danym kącie mają długości 13, 84 i 85. Nasz szukany trójkąt jest do niego podobny ponieważ jego kąty mają te same miary. Skala podobieństwa to k. W przypadku pola to \(k^2\). Ponieważ pole było 4 razy większe to boki są 2 razy większe jak u naszego szukanego trójkąta.

[DORIII 777]

aha... no ok.

(odczyt. pryw. wiad.) ;p

[marcin77]

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75*. Oblicz pole tego trójkąta.

a - ramie
b - podstawa
h - wysokość
Z takich zależności możemy skorzystać aby rozwiązać to zadanie.
\(\beta=75^o
\alpha = 180^o-2 \beta =30^o
P= \frac{bh}{2}= \frac{a^2sin30^o}{2}= \frac{absin75^o}{2}
20=2a+b
a^2=h^2+( \frac{b}{2} )^2\)

[Wiesia]

W trójkącie prostokątnym o polu 136,5cm*, cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

P=1/2 *a*b=136,5 - dane pole

cos x=84/85
Oblicz sin x z jedynki trygonometrycznej:
sin^2 x + cos^2 x= 1
sin x= pierwiastek z ( 1- cos^2 x)
sin x= 13/85

sin x= a/c => a=sin x *c

cos x= b/c => b= cos x * c

P=1/2 * a * b
P= 1/2 * sin x * c * cos x * c
P=1/2 * sin x * cos x * c^2
Stąd:
c= pierwiastek z ( 2 P / sin x * cos x )
c=42,5

a=sin x * c = 6,5
b= cos x * c = 42

Odp. a=6,5 b=42 c=42,5

[DORIII 777]

dziinkii Wiesia ....