Trójkąt rozwartokątny

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Trójkat rozwartokatny może mieć boki o długościach:

a) \(3,4,7\)

b) \(\sqrt{7},3,2 \sqrt{5}\)

c) \(3,4,5\)

d) \(4,5,6\)

wiem, żę
przykłąd a odpada, bo \(3+4=7\) to nie jest trójkat
przykąłd c odpada, bo \(3^2+4^2=5^2\) jest to trójkat prostokatny ,

a jak mam rozpatrywać przypadki b i d?

dziekuję

[bolc]

Aby trójkąt był rozwartokątny musi spełniony być warunek:

\(c^2>a^2+b^2\)

dla b)

\((2 \sqrt{5} )^2> (\sqrt{7} )^2+3^2 \Rightarrow 20>7+9 \Rightarrow 20>16\) czyli warunek jest spełniony, więc jest to trójkąt rozwartokątny

dla d)

\(6^2>5^2+4^2 \Rightarrow 36>25+16 \Rightarrow 36>41\) warunek nie jest spełniony, więc nie jest to trójkąt rozwartokątny

PS.

Warunek ten wynika z twierdzenia cosinusów. Swoją drogą gdzieś już to zadanie widziałem, czy mogłabyś napisać z jakiej to jest książki ?

[celia11]

a to przy okazji zapytak, kiedy trojkąt jest ostrokatny?

czy wtedy, gdy:

\(c^2<a^2+b^2\)

i

\(c<a+b\)


?

dziekuję

[celia11]

to zadanie jest z :

Matematyka z sensem

Arkusze maturalne zakres podstawowy

wyd. SENS
Poznań 2009

[bolc]

Gdy trójkąt jest ostrokątny to zachodzą następujące zależności:

\(\begin{cases}a^2<b^2+c^2\\b^2<a^2+c^2\\c^2<a^2+b^2 \end{cases}\)

[celia11]

bardzo dziekuję

[domino21]

nie łatwiej wprost z twierdzenia cosinusów??
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)
gdzie a to najdłuższy bok
naprzeciwko najdłuższego boku a leży największy kąt \(\alpha\)
jeżeli:
\(\cos\alpha \in (0;1) \\) trójkąt ostrokątny
\(\cos\alpha=0 \\) trójkąt prostokątny
\(\cos\alpha \in (-1;0) \\) trójkąt rozwartokątny

[celia11]

a to warto znać:) dziekuję