Mam parę przykładów, których nie potrafię zrobić do końca. Liczę na waszą pomoc.
a) (4x-3)(x^2-4) = (3x^2-12)(3+2x)
b) x^2-64=0
c) (x^2+2x)^2-x^2=0
d)x^6-26x^3-27=0
Wielomiany, równania wielomianowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
a,
\((4x-3)(x^2-4)=(3x^2-12)(3+2x)\)
\((4x-3)(x^2-4)-3(x^2-4)(3+2x)=0\)
\((x^2-4)[(4x-3)-3(3+2x)]=0\)
\((x-2)(x+2)(-2x-9)=0\)
\(x=2\ \ \ \vee \ \ \ \ x=-2\ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=- \frac{9}{2}\)
b.
\(x^2-64=0\)
\((x-8)(x+8)=0\)
\(x=8\ \ \ \ \vee \ \ \ x=-8\)
c.
\((x^2+2x)^2-x^2=0\)
\((x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0\)
\((x^2+x)(x^2+3x)=0\)
\(x^2(x+1)(x+3)=0\)
\(x=0\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x=-3\)
d.
\(x^6-26x^3-27=0\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x^3=t\)
\(t^2-26t-27=0\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ t=x^3\)
\(\Delta =28^2\ \ \ \wedge \ \ \ \ t=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ t=27\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ t=x^3\)
\(x^3=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x^3=27\)
\(x=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=3\)
\((4x-3)(x^2-4)=(3x^2-12)(3+2x)\)
\((4x-3)(x^2-4)-3(x^2-4)(3+2x)=0\)
\((x^2-4)[(4x-3)-3(3+2x)]=0\)
\((x-2)(x+2)(-2x-9)=0\)
\(x=2\ \ \ \vee \ \ \ \ x=-2\ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=- \frac{9}{2}\)
b.
\(x^2-64=0\)
\((x-8)(x+8)=0\)
\(x=8\ \ \ \ \vee \ \ \ x=-8\)
c.
\((x^2+2x)^2-x^2=0\)
\((x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0\)
\((x^2+x)(x^2+3x)=0\)
\(x^2(x+1)(x+3)=0\)
\(x=0\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x=-3\)
d.
\(x^6-26x^3-27=0\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ x^3=t\)
\(t^2-26t-27=0\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ t=x^3\)
\(\Delta =28^2\ \ \ \wedge \ \ \ \ t=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ t=27\ \ \ \ \wedge \ \ \ \ t=x^3\)
\(x^3=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x^3=27\)
\(x=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ \ x=3\)