Asymtota wykresu

[Vetuz]

Zbadaj, czy wykres funkcji f ma asymtototy pionowe. Jeśli tak, wyznacz rownannie tych asymptot:

\(f(x)= \frac{2x+8}{x-5}\)

x \(\neq\) 5

Obliczyłem granice lewostronną: - \(\propto\)
Obliczyłem granice prawostronną: +\(\propto\)

Co dalej?

[Vetuz]

a powinny wyjsc takie sam

[Galen]

No to masz asymptotę pionową \(x=5\)
Szukaj poziomej.
\(\Lim_{x\to \infty}f(x)= \Lim_{x\to \infty} \frac{2x+8}{x-5}=2\)
\(y=2\)
Jest więc asymptota pozioma(to jest szczególny przypadek ukośnej).

[Vetuz]

ale po co? Mam wykazac ze ma asymtoty pionowe a zgodnie z twierdzeniem powinno być
- nieskonczonosc
- nieskonczonosc

lub

+ nies
+ nies

[Galen]

a powinny wyjsc takie sam

Powinny wyjść dwie granice niewłaściwe.I dobrze Ci wyszły.

[Vetuz]

czyli x = 4 rownanie?

[Galen]

Asymptota pionowa x=5.
Granice mogą być \(-\infty\;\;i\;\;+\infty\) Nie tylko nieskończoność z tym samym znakiem.