liczba dzielnikow - oszacowanie
: 16 lis 2014, 23:16
Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) zachodzi nierówność \(\theta (n) \le 2\sqrt{n}\)
jeśli \(d\) dzieli \(n\) to \(\frac{n}{d}\) też dzieli \(n\)
dzielniki można więc łączyć w pary \((d, \frac{n}{d}), d < \frac{n}{d}\) chyba że \(d = \frac{n}{d}\) co ma miejsce gdy \(d = \sqrt{n}\) i \(n\) jest kwadratem
także dzielników może być co najwyżej \(2\) razy \(d\), gdzie \(d \leq \frac{n}{d}\), czyli \(2\) razy \(\sqrt{n}\)