Wyznacz punkt C
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wieczorek91
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sty 2010, 15:23
Wyznacz punkt C
Na prostej AB wyznacz punkt C , tak aby AC : BC = 2 : 1, gdy A = (1, 4), B = (7, 13).
AC:BC=2, jeśli AC=2BC. Jest tak, gdy:
\(\vec{AC}=2\vec{BC}=2\vec{AB} \vee \vec{AC}=2\vec{CB}\)
Niech \(C=(c_1,c_2)\)
W pierwszym przypadku:
\(\vec{AC}=[c_1-1,c_2-4]\\\vec{AB}=[6,9]\\ \begin{cases}c_1-1=2\cdot6\\c_2-4=2\cdot9 \end{cases} \\ \begin{cases}c_1=13\\c_2=22 \end{cases}\)
W drugim przypadku;
\(\vec{AC}=[c_1-1,c_2-4]\\\vec{CB}=[7-c_1,13-c_2]\\ \begin{cases}c_1-1=2(7-c_1)\\c_2-4=2(13-c_2) \end{cases} \\ \begin{cases}c_1=5\\c_2=10 \end{cases}\)
\(\vec{AC}=2\vec{BC}=2\vec{AB} \vee \vec{AC}=2\vec{CB}\)
Niech \(C=(c_1,c_2)\)
W pierwszym przypadku:
\(\vec{AC}=[c_1-1,c_2-4]\\\vec{AB}=[6,9]\\ \begin{cases}c_1-1=2\cdot6\\c_2-4=2\cdot9 \end{cases} \\ \begin{cases}c_1=13\\c_2=22 \end{cases}\)
W drugim przypadku;
\(\vec{AC}=[c_1-1,c_2-4]\\\vec{CB}=[7-c_1,13-c_2]\\ \begin{cases}c_1-1=2(7-c_1)\\c_2-4=2(13-c_2) \end{cases} \\ \begin{cases}c_1=5\\c_2=10 \end{cases}\)