forum.zadania.info

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań
1.Udowodnij,że jeżeli n należy do N, to n3(do trzeciej potęgi)-n (n3-n) jest liczbą podzielną przez 6.Wskazówka-rozłóż wyrażenie na czynniki.
2.Wiadomo, że z czterech liczb naturalnych a,b,c,d, można ułożyć następujące trójki liczb (9,7,c), (b,d,9), (a,b,8), (d,8,6).Wyznacz a,b,c i d.
Z góry bardzo dziękuję

1.
\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)\)
Liczba \(n^3-n\) jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród tych liczb jest co najmniej jedna parzysta (bo co druga liczba jest liczba parzysta) i dokładnie jedna podzielna przez 3 (bo co trzecia liczba naturalna dzieli się przez 3). Zatem iloczyn tych liczb dzieli się przez \(2\cdot3=6\).

Nie bardzo wiem, co to za trójki w zadaniu 2.

(9,7,c), (b,d,9), (a,b,8), (d,8,6).Wyznacz a,b,c i d

\(a,b,c,d \in \left\{ 6,7,8,9\right\}\)

\((b,d,9)\) i \((d,8,6)\), czyli \(d \neq 6,8,9\), więc \(d=7\)

otrzymujemy:

\((9,7,c), (b,7,9), (a,b,8), (7,8,6)\)

\((b,7,9)\) i \((a,b,8)\), czyli \(b \neq 7,8,9\), więc \(b=6\)

otrzymujemy:
\((9,7,c), (6,7,9), (a,6,8), (7,8,6)\)

z \((9,7,c)\) wiemy, że \(c \neq 7,9\) i \(c \neq 6\)więc \(c=8\)
\(a=9\)