trójkąt prostokątny

[roza15]

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równoramiennego leży w płaszczyźnie pi, a druga tworzy z płaszczyzną kąt 45. Wyznacz miarę kąta jaki tworzy przeciwprostokątna tego trójkąta z płaszczyzną pi.ODP.30 stopni

[anka]

Wyznaczam \(|AB|\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACB
\(|AB|^2=x^2+x^2\)
\(|AB|=x \sqrt{2}\)

Wyznaczam \(|B'B|\)
\(sin45^o =\frac{|B'B|}{|CB|}\)
\(\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{|B'B|}{x}\)
\(|B'B|= \frac{x \sqrt{2} }{2}\)

Obliczam \(\alpha\)
\(sin\alpha= \frac{|B'B|}{|AB|}\)
\(sin\alpha= \frac{\frac{x \sqrt{2} }{2}}{x \sqrt{2}}\)
\(sin\alpha= \frac{1}{2}\)
\(\alpha=30^o\)