1. Ile liczb wymiernych znajduje się wśród liczb: -2; 0; \(\frac{11}{ \pi }\); \(\sqrt{2 \frac{7}{9} }\); -2,3(45); \(\sqrt[3]{4}\)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
2. Prosta k ma równanie y=-3x+2\(\frac{3}{4}\). Wskaż równanie prostej równoległej do prostej k, przechodzącej przez punkt P(\(\frac{2}{3}\),4)
a) y=-3x+4
b) u=-3x+6
c) y=\(\frac{1}{3}\)x+4\(\frac{7}{9}\)
d) y=-3x+8,5
3. Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok BC ma długość:
a) 12cm
b) 9cm
c) 15cm
d) 10cm
4. Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 2:3:4, jest:
a) równoboczny
b) prostokątny
c) ostrokątny
d) rozwartokątny
5. Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali \(\sqrt{3}\) jest trójkąt A1B1C1. Pole trójkąta A1B1C1 wynosi \(4cm^{2}\). Zatem pole trójkąta ABC jest równe:
a) \(\frac{4}{3}\)\(cm^{2}\)
b) \(\frac{3}{4}\)\(cm^{2}\)
c) 4\(\sqrt{3}\)\(cm^{2}\)
d) \(\frac{4}{3} \sqrt{3}\)\(cm^{2}\)
6. Miejscami zerowymi funkcji wymiernej f(x) = \(\frac{x^{3}-x}{(x-1)(x+4)}\) są liczby:
a) -1,0,1
b) -4,-4,0,1
c) 0,1
d) -1,0
7. Maksymalny zbiór w którym funkcja kwadratowa f(x) = \(-2(x-3)^{2}\)+6 jest rosnąca to:
a) (-\(\infty\),-3>
b) (-\(\infty\),6>
c) (-\(\infty\), 3>
d) <3,+\(\infty\))
8. Aby na podstawie wykresu funkcji y=f(x) narysować wykres funkcji y=f(x-6) należy wykres funkcji f przesunąć o:
a) 6 jednostek do dołu
b) 6 jednostek w prawo
c) 6 jednostek do góry
d) 6 jednostek w lewo
9. Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi:
a) (2\(\sqrt{2}\)-2)cm
b) \(\frac{1}{ \sqrt{2}+2 }\)cm
c) 2(\(\sqrt{2}\)+1) cm
d) (2\(\sqrt{2}\)+1)cm
10. Długości podstaw trapezu wynoszą: a oraz b, gdzie a>b. Zatem odcinek, którego końcami są środki ramion trapezu, ma długość:
a) \(\sqrt{ab}\)
b) \(\frac{a-b}{2}\)
c) \(\frac{ab}{2}\)
d) \(\frac{a+b}{2}\)
11. Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 3:1. Objętość stożka jest równa 125\(\pi cm^{3}\). Zatem promień podstawy stożka ma długość:
a_ 25cm
b)15cm
c) 5cm
d) \(\sqrt{5}\)cm
Liczby, proste, trójkąty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Liczby wymierne w tym zbiorze to;
\(-2;\ 0;\ \sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3};\ -2,3(45)\)
c)
2.
\(y=-3x+6\\-3\cdot\frac{2}{3}+6=4\)
b)
3.
Punkt P dzieli środkowe w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka trójkąta, czyli ta środkowa ma długość 6+3=9cm
b)
4.
\((2a)^2+(3a)^2=4a^2+9a^2=13a^2\\(4a)^2=16a^2>13a^2\)
Trójkąt rozwartokątny
d)
5.
\(\frac{P_{A_1B_1C_1D_1}}{P_{ABCD}}=(\sqrt{3})^2=3\\P_{ABCD}=\frac{4}{3}\)
a)
6.
\(x \neq 1 \wedge x \neq -4\\x^3-x=x(x^2-1=x(x-1)(x+1)\\x=0 \vee x=-1\)
d)
7.
\(y=a(x-p)^2+q\)
Jeśli \(a<0\), to funkcja jest rosnąca w przedziale
\((- \infty ;\ p>\\(- \infty ;\ 3>\)
c)
8.
o 6 jednostek w prawo
b)
9.
a- bok kwadratu
\(a\sqrt{2}\)- przekątna kwadratu
\(a\sqrt{2}=a+2\\a(\sqrt{2}-1)=2\\a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2(\sqrt{2}+1)}{2-1}=2(\sqrt{2}+1)\)
c)
10
\(\frac{a+b}{2}\)
d)
11.
\(\frac{H}{r}=\frac{3}{1}\\H=3r\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\125\pi=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2\cdot3r\\r^3=125\\r=5cm\)
c)
Liczby wymierne w tym zbiorze to;
\(-2;\ 0;\ \sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3};\ -2,3(45)\)
c)
2.
\(y=-3x+6\\-3\cdot\frac{2}{3}+6=4\)
b)
3.
Punkt P dzieli środkowe w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka trójkąta, czyli ta środkowa ma długość 6+3=9cm
b)
4.
\((2a)^2+(3a)^2=4a^2+9a^2=13a^2\\(4a)^2=16a^2>13a^2\)
Trójkąt rozwartokątny
d)
5.
\(\frac{P_{A_1B_1C_1D_1}}{P_{ABCD}}=(\sqrt{3})^2=3\\P_{ABCD}=\frac{4}{3}\)
a)
6.
\(x \neq 1 \wedge x \neq -4\\x^3-x=x(x^2-1=x(x-1)(x+1)\\x=0 \vee x=-1\)
d)
7.
\(y=a(x-p)^2+q\)
Jeśli \(a<0\), to funkcja jest rosnąca w przedziale
\((- \infty ;\ p>\\(- \infty ;\ 3>\)
c)
8.
o 6 jednostek w prawo
b)
9.
a- bok kwadratu
\(a\sqrt{2}\)- przekątna kwadratu
\(a\sqrt{2}=a+2\\a(\sqrt{2}-1)=2\\a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2(\sqrt{2}+1)}{2-1}=2(\sqrt{2}+1)\)
c)
10
\(\frac{a+b}{2}\)
d)
11.
\(\frac{H}{r}=\frac{3}{1}\\H=3r\\V_s=\frac{1}{3}\pi\ r^2H\\125\pi=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2\cdot3r\\r^3=125\\r=5cm\)
c)