Nie rozwiazujać rownania, oblicz kwadrat sumy jego pierwiastków
\(x^2 - 3x -4=0\) proszę o wytłumaczenie jak rozpisać ten wzór Vieta
Przekształac wyrazenie tak zeby mozna bylo zastosowac wzory
\((x_1 - x_2)^2\)
\(x_1^3 + x_2^3\)
Zadanie z suma i iloczynem pierwiastkow ronania kwadratowego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
pawelkarawan
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 31 sty 2009, 19:44
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(x_1 \cdot x_2= \frac{c}{a}=-4\ \ \ \ \ i\ \ \ \ x_1+x_2=- \frac{b}{a}=3\)
\((x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2=x_1^2+x_2^2+2 \cdot x_1 \cdot x_2-4 \cdot x_1 \cdot x_2=(x_1+x_2)^2-4 \cdot x_1 \cdot x_2\)
\(x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1 \cdot x_2)=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2+2 \cdot x_1 \cdot x_2-3 \cdot x_1 \cdot x_2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3 \cdot x_1 \cdot x_2]\)
\((x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2=x_1^2+x_2^2+2 \cdot x_1 \cdot x_2-4 \cdot x_1 \cdot x_2=(x_1+x_2)^2-4 \cdot x_1 \cdot x_2\)
\(x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1 \cdot x_2)=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2+2 \cdot x_1 \cdot x_2-3 \cdot x_1 \cdot x_2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3 \cdot x_1 \cdot x_2]\)