trójkat

[widelec123]

Długość boków pewnego trójkąta wyrażają się kolejnymi liczbami naturalnymi. Największy kąt w tym trójkącie jest dwa razy większy od kata najmniejszego. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

[Seeley]

W jakiej ty klasie jesteś? ;d

[anka]

\(a,a+1,a+2\) - boki trójkąta \((a>0)\)
\(\alpha\) - najmniejszy kąt
\(2\alpha\) - największy kąt

Z twierdzenia sinusów:
\(\frac{a}{sin\alpha} = \frac{a+2}{sin2\alpha} \\
\frac{a}{sin\alpha} = \frac{a+2}{2sin\alpha cos\alpha}\\
a = \frac{a+2}{2cos\alpha}\\
cos\alpha= \frac{a+2}{2a}\)

Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=(a+2)^2+(a+1)^2-2(a+2)(a+1)cos\alpha\\
a^2=(a+2)^2+(a+1)^2-2(a+2)(a+1) \cdot \frac{a+2}{2a}\)

Musisz rozwiązać to ostatnie równanie.

[widelec123]

dzięki;]