forum.zadania.info

Znaleźć wszystkie macierze stopnia 2, których kwadraty są równe macierzy : |2 0|
|0 2|

Gdy podnosimy do kwadratu dowolną macierz stopnia 2 powiedzmy o wierszach [x,y] i [z,t], to otrzymujemy macierz

o wierszach [x^2+yz, y(x+t)], [(z(x+t), yz+t^2]. To nam daje układ czterech równań.
Z tych równań, gdzie po prawej stronie mamy zera otrzymujemy, że y i z są zerami lub (x+t) jest zerem.
W pierwszym przypadku dostajemy z pozostałych równań, że x i t musżą być równe plus lub minus pierwiastek z dwóch.

W drugim przypadku dwa pozostałe równania dają tylko jeden warunek yz+x^2=2.
Czyli wybieramy dowolne y i wtedy
Jeśli y=0, to t=-x= pierwiastek z 2 lub minus pierwiastek z 2 i z dowolne.
Jeśli y nie jest zero, to x dowolne, t=-x, z=(2-x^2)/y.
escher