forum.zadania.info

W trójkącie równoramiennym ABC ramiona mają długość |AB|=|AC|=a. Na podstawie BC obieramy dowolny punkt D. Odległość punktu D od prostej AB oznaczamy przez x, a od prostej AC przez y.
Mając dane a, x, y, oblicz pole trójkąta ABC.
Wykaż, że x+y=h, gdzie h jest wysokością trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.
Uzasadnij, że suma odległości punktu leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego od boku tego trójkąta jest stała.

Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.

pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)

Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)

Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.

\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.

irena pisze:Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.

pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)

Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)

Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.

\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.

ten post mi bardzo pomógł dziękuje, ale chciałbym jeszcze prosić o wyraźniejsze litery mówiące o polu trójkąta ABC i innych obrazków wklejanych o napisanie ich treści poniżej.
Z góry dziękuje.