Błagam, pomóżcie mi chociaż z kilkoma z tych zadań, bo stereometria to dla mnie czarna magia, a to są zadania na mój sprawdzian:)
ZAD.1
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5, a przekątna tego graniastosłupa ma długość 9. Ile wynosi jego objętość V ?
ZAD. 2
Prostokąt o bokach 4cm x 8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Ile wynosi promie podstawy walca, jeżeli tworząca wynosi 8cm ?
ZAD.3
Krawędź podstawy graniastosłupa prostego o podstawie rombu ma długość 2m, a krawędź boczna 4m. Jaka jest długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa ?
ZAD.4
Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 180cm2. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu ?
ZAD.5
Dane są dwa sześciany. Objętośc pierwszego jest osiem razy większa od objętości drugiego, wówczas ile razy pole powierzchni pierwszego sześcianu jest większe od pola powierzchni drugiego szcześcianu?
Stereometria - kula/walec/stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Narysuj graniastosłup, a w nim przekątną. Tworzy ona raze z wysokością graniastosłupa (H) i przekątną podstawy (d) trójkąt prostokątny. d jest przekątną kwadratu o boku 5cm, więc \(d=5\sqrt{2}cm\).
z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+(5\sqrt{2})^2=9^2\\H^2+50=81\\H^2=31\\H=\sqrt{31}cm\)
Pole podstawy to pole kwadratu, czyli \(P_p=5^2=25cm^2\)
Objętość:
\(V=P_p\cdot\ H\\V=25\cdot\sqrt{31}=25\sqrt{31}cm^3\)
2.
Jeśli bok o długości 8cm jest tworzącą (wysokością walca), to znaczy, że zwinięto bok o długości 4cm i jest on obwodem koła podstawy walca, czyli
\(2\pi\ r=4cm\\r=\frac{4}{2\pi}\\r=\frac{2}{\pi}cm\)
3.
W graniastosłupie czworokątnym jest 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne. Krawędzie podstaw mają jednakowe długości. Krawędzie boczne też. Suma długości wszystkich krawędzi jest więc równa:
\(8\cdot2cm+4\cdot4cm=32cm\)
4.
Powierzchnia sześcianu to 6 jednakowych kwadratów o boku a. Czyli:
\(6a^2=180\\a^2=30\\a=\sqrt{30}cm\)
5.
Każde dwa sześciany to bryły podobne. Stosunek ich objętości to sześcian skali podobieństwa między nimi. k- skala podobieństwa
\(\frac{V_1}{V_2}=8=k^3\\k^3=8\\k=2\).
Stosunek pól powierzchni brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli:
\(\frac{P_1}{P_2}=k^2=2^2=4\)
Pole powierzchni pierwszego sześcianu jest więc 4 razy większe niż pole powierzchni drugiego.
Narysuj graniastosłup, a w nim przekątną. Tworzy ona raze z wysokością graniastosłupa (H) i przekątną podstawy (d) trójkąt prostokątny. d jest przekątną kwadratu o boku 5cm, więc \(d=5\sqrt{2}cm\).
z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+(5\sqrt{2})^2=9^2\\H^2+50=81\\H^2=31\\H=\sqrt{31}cm\)
Pole podstawy to pole kwadratu, czyli \(P_p=5^2=25cm^2\)
Objętość:
\(V=P_p\cdot\ H\\V=25\cdot\sqrt{31}=25\sqrt{31}cm^3\)
2.
Jeśli bok o długości 8cm jest tworzącą (wysokością walca), to znaczy, że zwinięto bok o długości 4cm i jest on obwodem koła podstawy walca, czyli
\(2\pi\ r=4cm\\r=\frac{4}{2\pi}\\r=\frac{2}{\pi}cm\)
3.
W graniastosłupie czworokątnym jest 8 krawędzi podstaw i 4 krawędzie boczne. Krawędzie podstaw mają jednakowe długości. Krawędzie boczne też. Suma długości wszystkich krawędzi jest więc równa:
\(8\cdot2cm+4\cdot4cm=32cm\)
4.
Powierzchnia sześcianu to 6 jednakowych kwadratów o boku a. Czyli:
\(6a^2=180\\a^2=30\\a=\sqrt{30}cm\)
5.
Każde dwa sześciany to bryły podobne. Stosunek ich objętości to sześcian skali podobieństwa między nimi. k- skala podobieństwa
\(\frac{V_1}{V_2}=8=k^3\\k^3=8\\k=2\).
Stosunek pól powierzchni brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli:
\(\frac{P_1}{P_2}=k^2=2^2=4\)
Pole powierzchni pierwszego sześcianu jest więc 4 razy większe niż pole powierzchni drugiego.