rozwiąż równanie :
\(sin^4 \frac{x}{2} +cos^4 \frac{x}{2} = \frac{5}{8}\) w przedziale \(<- \pi , \pi >\)
Równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}=(sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2})^2-2sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}\)
\(1-2sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}=\frac{5}{8}\\4sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\\(2sin\frac{x}{2}\cdot\ cos\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}\\(sinx)^2=\frac{3}{4}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \vee \ sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x \in <-\pi;\ \pi>\\x_1=-\frac{2}{3}\pi \vee x_2=-\frac{\pi}{3} \vee x_3=\frac{\pi}{3} \vee x_4=\frac{2}{3}\pi\)
\(1-2sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}=\frac{5}{8}\\4sin^2\frac{x}{2}\cdot\ cos^2\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\\(2sin\frac{x}{2}\cdot\ cos\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}\\(sinx)^2=\frac{3}{4}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \vee \ sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x \in <-\pi;\ \pi>\\x_1=-\frac{2}{3}\pi \vee x_2=-\frac{\pi}{3} \vee x_3=\frac{\pi}{3} \vee x_4=\frac{2}{3}\pi\)